FUZZY LOGIC

Halooo stupens! Hari ini kita akan belajar mengenai Fuzzy Logic atau Logika Fuzzy. Materi fuzzy ini akah dibagi menjadi 2 bagian nihhh guys, bagian pertama kali ini akan berisi mengenai konsep dasar dan operasi logika dalam fuzzy. Kemudian bagian kedua nanti akan membahas keuntungan dan kerugian fuzzy serta implementasi algoritma fuzzy.

Yuhuuu.. tanpa berlama-lama lagi, mari kita bahas logika fuzzy berikut!!!

Konsep Dasar Logika Fuzzy

Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy digunakan sebagai kerangka matematis untuk menangani masalah ketidakpastian, ketidakjelasan ataupun dapat digunakan untuk kekurangan informasi. Dalam kehidupan sehari-hari kekurangan informasi banyak ditemukan diberbagai bidang kehiduapan.

Ketidakjelasan juga dapat digunakan untuk mendeskripsikan yang berhubungan dengan ketidakpastian yang diberikan dalam bentuk linguistik atau bahasa. Sistem logika fuzzy digunakan dalam sebuah sistem yang dibangun dengan cara definisi dan cara kerja fuzzy yang benar, walaupun sebuah fenomena yang akan dimodelkan dalam sistem fuzzy adalah bersifat samarsamar.

 

Secara umum fuzzy logic adalah sebuah metode “berhitung” dengan variabel kata-kata (linguistic variable), sebagai pengganti berhitung dengan bilangan (Naba, 2009 : 1). Memang kata-kata yang digunakan dalam fuzzy tidak setepat bilangan, namun kata yang digunakan lebih dekat dengan intuisi manusia, seperti kata “merasakan”, “kira-kira”, “lebih kurang”, dan sebagainya.

Contoh-contoh masalah yang mengandung ketidakpastian

1.     Seseorang dikatakan “tinggi” jika tinggi badannya lebih dari 1,7 meter. Bagaimana dengan orang yang mempunyai tinggi badan 1,6999 meter atau 1,65 meter, apakah termasuk kategori orang tinggi?

-       Menurut persepsi manusia, orang yang mempunyai tinggi badan sekitar 1,7 meter dikatakan “kurang lebih tinggi” atau “agak tinggi”.

2.     Kecepatan “pelan” didefinisikan di bawah 20 km/jam.

-       Bagaimana dengan kecepatan 20,001 km/jam, apakah masih dapat dikatakan pelan?

-       Manusia mungkin mengatakan bahwa kecepatan 20,001 km/jam itu “agak pelan”.

-       Ketidapastian dalam kasus –kasus ini disebabkan oleh kaburnya pengertian “agak”, “kurang lebih”, “sedikit”, dan sebagainya .

Konsep Dasar dalam Fuzzy Logic                           

1.     Logika fuzzy bukanlah logika yang tidak jelas (kabur), tetapi logika yang digunakan untuk menggambarkan ketidakjelasan.

2.     Logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy

-       Himpunan yang mengkalibrasi ketidakjelasan.

-       Logika fuzzy didasarkan pada gagasan bahwa segala sesuatu mempunyai nilai derajat.

3.     Logika Fuzzy merupakan peningkatan dari logika Boolean yang mengenalkan konsep kebenaran sebagian.

-       Logika klasik (Crisp Logic) menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak) Tidak ada nilai diantaranya

-       Logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran Ada nilai diantara hitam dan putih (abu-abu).

 

Himpunan Fuzzy

Logika fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy. Himpunan klasik yang sudah dipelajari selama ini disebut himpunan tegas (crisp set). Di dalam himpunan himpunan tegas, keanggotaan keanggotaan suatu unsur di dalam himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut anggota himpunan atau bukan. Untuk sembarang himpunan A, sebuah unsur x adalah anggota himpunan apabila x terdapat atau terdefinisi di dalam A. Contoh :  A = {0, 4, 7, 8, 11}, maka 7 ∈ A, tetapi 5 ∉ A.

Fungsi karakteristik, dilambangkan dengan χ, mendefinisikan apakah suatu unsur dari semesta pembicaraan merupakan anggota suatu himpunan atau bukan:

Contoh :

Misalkan X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A ⊆ X, yang dalam hal ini A = {1, 2, 5}. Kita menyatakan A sebagai :

A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (6,0) }

Keterangan: (2,1) berarti χA(2) = 1; (4,0) berarti χA(4) = 0.

Di dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu elemen di dalam himpunan dinyatakan dengan derajat keanggotaan (membership values) yang nilainya terletak di dalam selang [0, 1].

Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi keanggotaan: 

 

bandingkan fungsi keanggotaan pada teori himpunan tegas:

 

Arti dari derajat keanggotaan adalah :

-       jika µA ( x) = 1, maka x adalah anggota penuh dari himpunan A

-       jika µA ( x) = 0, maka x bukan anggota himpunan A

-       jika µ A ( x) = µ, dengan 0 < µ < 1, maka x adalah anggota himpunan A dengan derajat keanggotaan sebesar µ

Himpunan fuzzy mempunyai 2 atribut yaitu :

1.     Linguistik, berupa penamaan grup yang mewakili kondisi dengan menggunakan bahasa alami.

Contoh : PANAS, DINGIN, MUDA, TUA, PELAN, CEPAT, dll.

2.     Numerik, dengan nilai yang menunjukkan ukuran variabel fuzzy.

Contoh : 35, 78, 112, 0, -13, dsb.

Cara menuliskan himpunan Fuzzy

1.     Cara 1 : Menuliskan sebagai himpunan pasangan berurutan

A            = { ( x ₁, µA (x ₁)), ( x ₂, µA (x ₂)), …, ( x_n, µA (x_n)) } Contoh :

X = { becak, sepeda motor, mobil kodok(VW), mobil kijang, mobil carry }  A = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh oleh keluarga besar (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak) Dapat definisikan bahwa : x₁ = becak, µA (x₁) = 0;  x₂ = sepeda motor, µA (x₂) = 0.1; x₃ = mobil kodokbecak, µA (x₃) = 0.5;  x₄ = mobil kijang, µA (x₄) = 1.0 

x₅ = mobil carry, µA (x₅) = 0.8;

Sehingga dalam himpunan fuzzy dapat didefinisikan :

A = { (becak, 0), (sepeda motor, 0.1), (mobil kodok, 0.5), (mobil kijang, 0.5),

(mobil carry, 0.8) }

2.     Cara 2 : Menyebutkan fungsi keanggotaan

Cara ini digunakan bila anggota himpunan fuzzy bernilai menerus (riil).

Contoh :

A            = himpunan bilangan riil yang dekat dengan 2 Maka dalam himpunan fuzzy dinyakatan :

A = {(x, µ(x)) | µ(x) = 1/(1 + (x – 2)2 ) }

3.     Cara 3 : Menuliskan sebagai bentuk berikut 

 

Untuk X diskrit, atau 

 

Untuk x menerus (continue).

Contoh :

a. Diskrit 

X = himpunan bilangan bulat positif 

A = bilangan bulat yang dekat 10 

A = { 0.1/7 + 0.5/8 + 1.0/10, 0.8/11 + 0.5/12 + 0.1/13 }

b. Menerus

X = himpunan bilangan riil positif 

A = bilangan riil yang dekat 10 

A = ∫ 1/(1 + (x – 10)2 / x

 

Perbandingan Crisp Set dan Fuzzy Set

 

 Berdasarkan gambar tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada Crisp Set memiliki batas-batas himpunan yang tegas. Sedangkan Fuzzy set merupakan bentu batas-batasnya seperti himpunan kabur.

 

Komponen-komponen sistem fuzzy  

1.     Variabel fuzzy adalah variabel yang nilainya dapat memiliki derajat keanggotaan dalam beberapa himpunan fuzzy. Dalam sistem fuzzy, variabel-variabel ini digunakan untuk menggambarkan dan mengukur tingkat keanggotaan suatu elemen terhadap suatu konsep atau kategori. 

Contoh : umur, kecepatan, temperature, dsb

2.     Himpunan fuzzy adalah himpunan yang memungkinkan elemen-elemennya memiliki derajat keanggotaan yang dapat bervariasi antara 0 hingga 1. Dalam himpunan fuzzy, setiap elemen memiliki tingkat keanggotaan yang menunjukkan sejauh mana elemen tersebut termasuk dalam himpunan tersebut.

Contoh : Variabel temperatur air dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy: PANAS, DINGIN, SEJUK, dsb

3.     Semesta Pembicaraan merupakan Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dengan variabel fuzzy.

Contoh: semesta pembicaraan variabel umur adalah [0, ∞ ]

4.     Domain yaitu Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk doperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Contoh: 

DINGIN = [0, 15] 

MUDA = [0, 35]

Fungsi Keanggotaan

1.     Linier

Fungsi keanggotaan fuzzy linear adalah salah satu jenis fungsi keanggotaan dalam logika fuzzy yang memiliki bentuk garis lurus. Fungsi ini menghubungkan dua titik atau nilai yang mendefinisikan batas-batas himpunan fuzzy dengan garis lurus yang memanjang di antara kedua titik tersebut.

Sebagai contoh, jika terdapat sebuah himpunan fuzzy "tinggi" dengan batas minimum 150 cm dan batas maksimum 180 cm, maka fungsi keanggotaan fuzzy linear akan menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. Sehingga, semakin mendekati 150 cm, tingkat keanggotaan "tinggi" akan semakin rendah, sedangkan semakin mendekati 180 cm, tingkat keanggotaan "tinggi" akan semakin tinggi. Dalam hal ini, perubahan nilai input yang linier akan menghasilkan perubahan yang linier pula pada tingkat keanggotaan.

 

2.     Segitiga

Fungsi keanggotaan segitiga memiliki bentuk segitiga dan digunakan untuk menggambarkan himpunan fuzzy dengan batas-batas yang terdefinisi dengan jelas. Fungsi ini memiliki tiga parameter: nilai minimum, puncak, dan nilai maksimum. Puncak dari fungsi segitiga menunjukkan nilai dengan tingkat keanggotaan maksimum.

 

3.     Trapesium

Fungsi keanggotaan trapesium memiliki bentuk trapesium dan digunakan untuk menggambarkan himpunan fuzzy dengan batas-batas yang tidak terlalu tajam seperti pada fungsi segitiga. Fungsi ini memiliki empat parameter: nilai minimum kiri, nilai maksimum kiri, nilai maksimum kanan, dan nilai minimum kanan.

 

4.     Kurva S

Fungsi keanggotaan sigmoid memiliki bentuk kurva S dan digunakan untuk menggambarkan himpunan fuzzy yang memiliki tingkat keanggotaan yang bertambah secara gradual atau sigmoidal. Fungsi ini sering digunakan dalam pemodelan tingkat kelayakan atau tingkat kebenaran.

 S = sigmoid. Mencerminkan kenaikan dan penurunan secara tidak linier

 

5. Kurva Lonceng (Gaussian)

Fungsi keanggotaan Gaussian memiliki bentuk kurva lonceng atau kurva Gaussian. Fungsi ini digunakan untuk menggambarkan himpunan fuzzy dengan distribusi normal atau simetris di sekitar nilai puncak. Fungsi ini memiliki dua parameter: nilai rata-rata dan deviasi standar.

 

STUDI KASUS

Sebuah pabrik memproduksi sepatu setiap hari. Permintaan sepatu dari distributor tidak tentu, kadang naik dan kadang turun. Permintaan tertinggi pernah mencapai 15000 pasang/hari, dan permintaan terkecil 5000 pasang/hari. Persediaan sepatu di gudang juga bervariasi bervariasi. Paling . Paling banyak mencapai mencapai 1000 pasang/hari, dan sedikitnya mencapai 500 pasang/hari.

Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk permintaan dan persediaan sepatu!

 

Referensi

Saelan, A. (2009). Logika fuzzy. Struktur Diskrit, 1(13508029), 1-5.

Setiawan, A., Yanto, B., & Yasdomi, K. (2018). LOGIKA FUZZY Dengan MATLAB (Contoh Kasus Penelitian Penyakit Bayi dengan Fuzzy Tsukamoto). Jayapangus Press Books, i217.

Rusli, M. (2017). Dasar Perancangan Kendali Logika Fuzzy. Universitas Brawijaya Press.

Dernoncourt, F. (2013). Introduction to fuzzy logic. Massachusetts Institute of Technology, 21, 5056.

Tanaka, K., & Werners, B. (1997). An introduction to fuzzy logic for practical applications (pp. IVI). Tokyo: Springer.